9. Натуральные логарифмы

9. Натуральные логарифмы

Введение в натуральные логарифмы

Напомним, что натуральные логарифмы также известны как логарифмы по основанию числа e (где e – бесконечная десятичная дробь, примерно равная 2.718).  Логарифм по основанию e числа обозначается ln.  Например, loge3, может быть записан как ln 3.  Как и десятичные логарифмы, уравнение для натурального логарифма могут быть записаны в виде:

ln y = x [1]

где y есть число, натуральный логарифм которого Вы хотите вычислить, а x соответствующее значение натурального логарифма.

Хотя Вы могли бы использовать логарифмы по основанию e для вычисления произведений и частных от деления тем же путем, что и для десятичных логарифмов, они обычно не используются для этих целей. Они, однако, полезны для описания некоторых свойств излучения, которые Вы будете изучать в других модулях.

2.2     Как найти натуральный логарифм числа

Существует два способа найти значения натуральных логарифмов, также, как и для десятичных логарифмов – либо, используя калькулятор, либо используя таблицы натуральных логарифмов. Метод использования таблиц натуральных логарифмов показан в приложении B. Опять-таки, если у Вас нет доступа к научному калькулятору, Вам будет нужно изучить этот метод вычисления натуральных логарифмов.  Те студенты, которые имеют доступ к научному калькулятору, не нуждаются в изучении этого метода, но могут поинтересоваться, как это делается.

В общем случае, натуральные логарифмы могут быть вычислены на калькуляторе нажатием клавиши ‘ln’ либо перед, либо после набора числа, натуральный логарифм которого Вы хотите найти. Попробуйте Вычислить следующие натуральные логарифмы, используя научный калькулятор:

a)    ln 1

b)    ln 10

c)    ln 100

Вы должны получить ответы a) 0, b) 2,3026 and c) 4.6052.

если у Вас возникли некоторые трудности при использовании Вашего калькулятора для вычисления натуральных логарифмов, советуем обратиться к инструкции для Вашего калькулятора, или попросить Вашего научного руководителя помочь Вам.

2.3     Антилогарифмы для натуральных логарифмов

Теперь Вы знаете, каким образом найти натуральный логарифм числа, и Вам нужно изучить, как преобразовать значения натуральных логарифмов обратно в числа. Опять-таки это делается путем взятия антилогарифма от значения логарифма. В математических обозначениях антилогарифмы натуральных логарифмов сокращенно обозначаются ln-1 и уравнения с натуральными логарифмами могут быть записаны в виде:

y = ln-1 x [2]

где y – число, соответствующее известному значению натурального логарифма x.

2.4     Как найти антилогарифмы для натуральных логарифмов

Метод нахождения антилогарифмов для натуральных логарифмов точно такой же, как и для десятичных логарифмов, для чего Вам необходимо использовать калькулятор или таблицы логарифмов в обратном порядке.  Использование таблиц натуральных логарифмов для нахождения соответствующих антилогарифмов детализировано в приложении B. Но использование калькулятора проще. В общем случае Вы можете найти антилогарифм от значения натурального логарифма, нажимая кнопку ‘shift’ или ‘inverse’ на Вашем калькуляторе, а затем кнопку ‘ln’ либо перед, либо после значения, от которого Вы хотите взять антилогарифм.  Попробуйте вычислить следующие натуральные антилогарифмы, используя Ваш калькулятор:

a)    ln-1 0

b)    ln-1 2.3026

c)    ln-1 4.6052

Вы должны получить ответы  a) 1 b) 10 и c) 100.  (отметим, что эти расчеты обратны по отношению к расчетам, проделанным Вами в разделе 6.2).

Снова если у Вас возникли некоторые трудности при использовании Вашего калькулятора для вычисления натуральных логарифмов, советуем обратиться к инструкции для Вашего калькулятора, или попросить Вашего научного руководителя помочь Вам.