7. Экспоненциальная запись

7. Экспоненциальная запись

Очень маленькие и очень большие числа могут быть записаны в простой форме с использованием степеней с основанием 10. Экспоненциальная запись есть способ записи чисел с оставлением только одной цифры перед десятичным знаком и с использованием степеней 10 (числа с плавающей запятой). Использование научного обозначения облегчает работу с очень большими и очень маленькими числами без совершения ошибки.

Для чисел, больших 10, степени 10 всегда будут положительными. Следующие примеры демонстрируют числа, записанные в экспоненциальном представлении:

12,3 = 1,23 x 101

123 = 1,23 x 102

123 000 000 = 1,23 x 108

Для чисел, меньших 1, степени 10 будут всегда отрицательными, означая, что число должно быть поделено на степень 10. В следующих примерах приведены числа, записанные в экспоненциальном представлении:

0,123 = 1,23 x 10-1

0,0123 = 1,23 x 10-2

0,0000000000123 = 1,23 x 10-11

Быстрый способ рассчитать величину степени 10 состоит в расчете числа мест, на которые нужно передвинуть десятичный знак, чтобы вернуться к первоначальному числу. Если десятичный знак должен двигаться влево, степень 10 отрицательна. Если десятичный знак должен двигаться вправо, степень 10 будет положительной.

Величина основания 10 часто заменяется буквой E, в частности, в таблицах, созданных компьютером. ‘E’ стоит перед показателем степени.  Вот некоторые примеры:

1,25 x 102 = 1,25 E 02

3,57 x 104 = 3,57 E 04

1,23 x 10-3 = 1,23 E – 03

Случается, что d (для десяти) используется на месте E, но это не является общепринятым.

Вопросы для самопроверки 3

Теперь посмотрите, сколько Вы усвоили из прочитанного, ответив на следующие вопросы в Вашей рабочей тетради:

1.      Рассчитайте эти значения:

a)  23

b)  34

1.             Запишите основание y, возведенное в степень x.

2.             Перемножьте, либо поделите следующие степени, но оставьте результат в степенном виде:

a)  23 x 2-4

b)  23 ¸ 2-4

c)  b1/3 x b2/3

d) c2 ¸ ca

4.      Используя правила возведения в степень, вычислите следующее:

a)  161/2

b)      70

c)      2-2

5.      Запишите следующие числа в экспоненциальной форме:

a)           3 500

b)           23

c)           56 784

Теперь сверьте Ваши ответы с модельными ответами в рабочей тетради.