6. Расчет антирадиационной защиты

6. Расчет антирадиационной защиты

Информация этого раздела даст Вам возможность проводить оценки толщины защиты от бета-частиц, рентгеновского и гамма-излучения. Этот материал предназначается для введения в защиту. Дальнейшая информация о защите промышленного и медицинского оборудования (например, мощность дозы от рентгеновских генераторов) приведена в специальном модуле  (Модуль 4.2 «Радиационная защита в  различных отраслях промышленности») Части 4 данного курса дистанционного обучения. Расчет защиты от нейтронов весьма сложен и лежит вне границ этого курса.

1.1        Защита от бета-частиц

Толщина материала, необходимая для эффективной защиты от бета-частиц, может быть определена из максимального пробега бета-частиц в защитном материале. Он может оцениваться для воды, полиэтилена и плексигласа (с предполагаемой плотностью 1 г/см-3), используя общее правило, что пройденное расстояние в сантиметрах равняется максимальной энергии бета-частиц в МэВ, деленной на 2. Эта взаимосвязь показана Соотношением 5:

d = E [5]

2

где      d – пройденное расстояние (в см),

E – максимальная энергия бета-частиц (в МэВ).

!

Это правило применимо только к поглотителю с примерной плотностью 1 г/см-3.

Этот метод защиты от бета-частиц проиллюстрирован в Примере 4.

Пример 4

Вопрос

Бета-частицы иттрия-90 имеют максимальную энергию 2.3 МэВ. Какая толщина плексигласа Вам необходима для эффективной защиты от этого источника?

Ответ

E = 2.3 МэВ

Из вышеприведенного Соотношения 5:

d = 2.3 = 1.15 см

2

Так как пройденное расстояние равно толщине защиты, необходимой для поглощения всех бета-частиц, то 1.15 см плексигласа будет достаточно для эффективной защиты от бета-излучения.

Не смотря на то, что Пример 4 дает достаточно надежную оценку защиты от бета-частиц, важно помнить, что когда бета-частицы взаимодействуют с веществом, образуется рентгеновское излучение, называемое тормозным излучением. Поэтому, защита от бета-частиц включает не только защиту от самих частиц, но также и минимизацию тормозного излучения. Доля энергии бета-частицы, превращающаяся в тормозное рентгеновское излучение определяется Соотношением 6:

F = 3.3 x 10-4 ZE [6]

где      F – часть энергии бета-частиц, преобразующаяся в рентгеновское излучение,

Z –атомный номер поглощающего/экранирующего материала,

E – максимальная энергия бета-частиц (в МэВ).

Соотношение 6 показывает, что материал защиты с низким атомным номером производит небольшое количество тормозного рентгеновского излучения. Так как многие защитные материалы имеют сложный элементный состав (например, плексиглас), в отличие, например, от свинца, величина Z на самом деле представляет собой эффективный атомный номер, а не атомный номер какого-либо элемента. Плексиглас, полиэтилен и вода, используемые в целях радиационной защиты, имеют эффективный атомный номер 6 или 7. Эти материалы хорошо подходят для защиты от бета-частиц, но при их использовании все-таки образуется тормозное излучение. Это проиллюстрировано в Примере 5.

Пример 5

Вопрос

Какая часть энергии бета-частиц источника иттрия-90 (максимальная энергия бета-частиц 2.3 МэВ) превратиться в рентгеновское излучение в плексигласе с эффективным атомным номером 7?

Ответ

E = 2.3 МэВ

Z = 7

Из Соотношения 6:

F = 3.3 x10-4 x 7 x 2.3

F = 5 x 10-3

F = 0.5%

Для низко активных источников это количество образующегося тормозного рентгеновского излучения будет незначительно. Однако, при уровнях активности порядка мегабеккерелей (МБк), тормозное излучения от такого источника, как иттрий-90, будет требовать дополнительной защиты. Обычно она делается из поглотителя с высоким атомным номером (например, свинца). Отсюда, наиболее эффективная и обычно используемая защита от бета-частиц – это плексиглас (экранирует бета-частицы), армированный свинцом (экранирует тормозное рентгеновское излучение).

1.2 Защита от рентгеновского и гамма-излучений

1.2.1     Ослабление рентгеновского и гамма-излучений

Когда рентгеновское и гамма-излучения проходят через вещество, они не полностью поглощаются материалом. Они ослабляются (т.е. уменьшается их интенсивность). Рентгеновское и гамма-излучения при прохождении через вещество ослабляются экспоненциально. Ослабление может быть описано математически Соотношением 7:

Rx = Ro e-mx [7]

где      Rx – мощность дозы после прохождения через защиту толщиной х,

Ro – мощность дозы без защиты,

x – толщина защиты,

m – константа, называемая линейным коэффициентом ослабления в материале защиты.

Линейный коэффициент ослабления зависит от типа защитного материала и от энергии падающего рентгеновского или гамма-излучения. Обычно он дан в единицах см-1 (т.е. поглощение на сантиметр защиты).

Хотя Соотношение 7 можно использовать для оценки требуемого количества защитного материала, на практике используются более простые методы. Такие методы основаны на использовании определенных опытным путем слоев половинного ослабления и слоев десятикратного ослабления.

1.2.2     Слои половинного и десятикратного ослабления

Слой половинного ослабления (известный также как толщина половинного ослабления) для отдельного защитного материала – это толщина защитного материала, необходимая для уменьшения интенсивности излучения на половину её первоначального значения.

Соотношение 7 похоже на формулу закона радиоактивного распада (A = A0e-lT) и используется в упрощенной форме для расчетов защиты с использованием слоев половинного ослабления, таким же образом, как и формула радиоактивного распада используется в упрощенной форме с использованием понятия периода полураспада. Более простая форма Соотношения 7 приведена в виде Соотношения 8:

Rx = R0 [8]

2n

где      n –толщина защиты выраженная в количестве слоев половинного ослабления,

Rx – мощность дозы после прохождения через защиту толщиной х,

Ro – мощность дозы без защиты.

Действительная толщина защиты может быть записана с использованием понятия слоя половинного ослабления (half value layer (HVL)), как это показано в Соотношении 9:

x = nHVL [9]

Взаимосвязь между линейным коэффициентом ослабления (m) и слоем половинного ослабления (HVL) дается Соотношением 10:

HVL = 0.693 [10]

m

Другая полезная величина используемая при расчете защиты известна как слой десятикратного ослабления (tenth value layer (TVL)). Он определяется как толщина защитного материала, необходимая для уменьшения интенсивности излучения в 10 раз от его исходного значения. Соотношение 11 можно использовать при расчете защиты с использованием слоев десятикратного ослабления:

Rx = R0 [11]

10n

где      n –толщина защиты выраженная в количестве слоев десятикратного ослабления,

Rx – мощность дозы после прохождения через защиту толщиной х,

Ro – мощность дозы без защиты.

В этом случае действительная толщина защиты (x) может быть записана с использованием понятия слоя десятикратного ослабления (TVL), как это показано Соотношением 12:

x = nTVL [12]

Взаимосвязь между линейным коэффициентом ослабления (m) и слоем десятикратного ослабления (TVL) представлена Соотношением 13.

TVL = 2.303 [13]

m

Некоторые типичные значения слоев половинного и десятикратного ослабления показаны в Таблице 5. В Таблице 5 приведены энергии фотонов и слои половинного и десятикратного ослабления для бетона и свинца. Отметим, что значения слоев половинного и десятикратного ослабления возрастают с ростом энергии рентгеновского и гамма-излучений. Это означает, что более массивная защита требуется для источника кобальта-60, чем для источника цезия-137. Также отметим, что слои половинного и десятикратного ослабления больше для бетона, чем для свинца. Это означает, что защита из бетона будет толще, чем защита из свинца.

Таблица 5

Слои половинного и десятикратного ослабления для источников рентгеновского и гамма-излучений

Источник Энергия гамма-излучения (МэВ) Слой половинного ослабления (HVL) (см) Слой десятикратного ослабления (TVL) (см)
Бетон Свинец Бетон Свинец
226Ra 0.047 – 2.4 6.9 1.66 23.4 5.5
60Co 1.17, 1.33 6.2 1.20 20.6 4.0
137Cs 0.66 4.8 0.65 15.7 2.1
192Ir 0.13 – 1.06 4.3 0.60 14.7 2.0
Рентгеновское излучение от источника с пиковым напряжением в 50 кВ 0.43 1.50
Рентгеновское излучение от источника с пиковым напряжением в 100 кВ 1.6 5.3

Примечание: Значения взяты из Доклада НКРЗ Австралии No. 49 1976

В таблице 5 источники рентгеновского излучения описаны в терминах максимального (или пикового) электрического напряжения (в киловольтах), приложенного к трубке. Средняя энергия рентгеновского излучения будет намного меньше.

Значения, приведенные в Таблице 5, могут использоваться для оценки необходимой толщины защиты для снижения мощности дозы рентгеновского или гамма-излучений для работников. Пример 6 иллюстрирует, как слои половинного ослабления могут использоваться на практике.

Пример 6

Вопрос

Измеренная мощность дозы около источника кобальта-60 составляет 160 мкЗв/ч. Какая толщина свинца необходима, чтобы уменьшить мощность дозы до 10мкЗв/ч?

Ответ

На этот вопрос можно ответить, используя слои половинного или десятикратного ослабления. В этом примере используем слои половинного ослабления. Используя слои половинного ослабления (HVL) для кобальта-60 из Таблицы 5, мы получим следующие данные:

HVL = 1.20 см

Rx = 10 мкЗв/ч

R0 = 160 мкЗв/ч

Используя Соотношение 8:

10 = 160

2n

2n = 160

10

2n = 16

Получим:

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

n = 4

Необходимо четыре слоя половинного ослабления.

Следовательно, необходимая толщина свинца составляет 4 x 1.2 = = 4.8 см.

Отметим, что 2n может не выражаться, целым числом, которое легко использовать для получения n. В этом случае Вам необходимо использовать логарифмы, аналогично Модулю 1.3 «Ионизирующее излучение и радиоактивный распад».

Для вышеприведенного примера

2n = 16

Используя логарифмы

nlog2 = log 16

(Отметим, что могут использоваться десятичные или натуральные логарифмы.)

n = log 16

log 2

n = 1.204

0.3010

n = 4

Пример 7 показывает подобные расчеты с использованием слоев десятикратного ослабления.

Пример 7

Вопрос

Измеренная мощность дозы около маленького источника цезия-137 составляет 40 мкЗв/ч. Какая толщина бетона необходима, чтобы уменьшить мощность дозы до 10мкЗв/ч?

Ответ

На этот вопрос можно ответить, используя слои половинного или десятикратного ослабления. В этом примере используются слои десятикратного ослабления. Используя слои десятикратного ослабления (TVL) бетона для цезия-137 из Таблицы 5, мы получим следующие данные:

TVL = 15.7 см

Rx = 10 мкЗв/ч

R0 = 40 мкЗв/ч

Используя Соотношение 8, получим:

10 = 40

10n

10n = 40

10

10n = 4

Используя логарифмы, определим:

nlog10 = log 4

n = log 40.6021

log 10          1

n = 0.6021

Следовательно, необходимая толщина бетона составляет 0.6021 x 15.7 = 9.5 см.

Помните, что часто более практично использовать экранирование, чтобы уменьшить облучение, чем использовать защиту расстоянием. Пример 8 дает прямое сравнение двух методов защиты — расстоянием и экранированием.

Пример 8

Вопрос

а) Какая свинцовая защита необходима для источника цезия-137 с мощностью дозы 390 мкЗв/ч на расстоянии от него в 1 метр, чтобы уменьшить мощность дозы до 25 мкЗв/ч.

б) На каком расстоянии можно достигнуть такой мощности дозы, если не применять экранирование?

Ответ

а) Использование экранирования:

Из Таблицы 5, слой половинного поглощения (HVL) свинца для цезия‑137:

HVL = 0.65 см

Rx = 25 мкЗв/ч

R0 = 390 мкЗв/ч

Используя Соотношение 8, получим:

25 = 390

2n

2n = 390

25

2n = 15.6

Используя логарифмы, определим:

nlog2 = log 15.6

n = log 15.6

log 2

n = 1.193

0.3010

n = 3.96

Так как расчеты защиты используются, чтобы оценить требуемую защиту, 15.6 приблизительно равно 16.

Поэтому,

2n = 16

n = 4

Требуется приблизительно четыре слоя половинного ослабления.

Следовательно, необходимая толщина свинца составляет 4 x 0.65 = = 2.6 см.

б) При защите расстоянием:

Используя Соотношение 4 из Раздела 2.1.2 и подставляя значения:

R1 = 390 мкЗв/ч

R2 = 25 мкЗв/ч

r1 = 1 м

390 x (12 ) = 25 x r22

Получим

r2 = Ö(15.6) = 3.95 м (приблизительно 4 м)

Отсюда, экранирование на расстоянии 1 метр от источника слоем свинца в 2.6 см приводит к такому же уменьшению мощности дозы, как постоянное нахождение на расстоянии четыре метра от источника. Последний вариант непрактичен, если работа должна быть выполнена на оборудовании вблизи источника. Так можно убедиться, что на практике наиболее эффективный способ снижения облучения – это экранирование источника.

Важно отметить, что расчеты, показанные в этом разделе, связаны с теорией защиты от рентгеновского и гамма-излучений. На практике такие факторы, как энергия, геометрия пучка и вид защитного материала, будут вилять на эффективность радиационной защиты. В действительности, эти факторы могут привести к недооценке величины требуемой защиты и, следовательно, более высоким мощностям дозы, чем ожидается. Чтобы преодолеть эту проблему, для различных энергий, геометрий и защитных материалов используют так называемые факторы накопления. Теория и применение этих факторов находится за пределами данного курса, но Вы должны знать, что, хотя приведенные выше соотношения дают оценку требующейся защиты, на практике Вы можете столкнуться с недооценкой необходимого размера защиты. Поэтому всегда хорошая идея – измерить мощность дозы после установки защиты, чтобы убедиться, что требуемое уменьшение мощности дозы достигнуто.

Чтобы гарантировать, что мощность дозы уменьшена в соответствии с вашими оценками, вам всегда следует измерить мощность дозы после установки защиты.

Если измеренная мощность дозы больше, чем ожидалось, то необходимо усиление защиты.