17. Период полураспада

17. Период полураспада

Понятие периода полураспада используется для описания скорости, с которой радионуклид распадается, и обозначается как T1/2. Каждый радионуклид имеет единственный и неизменный период полураспада: для углерода-14 он составляет 5715 лет; для трития (водород-3) – 12,32 лет; для фосфора-32 – 14,28 дней.

Период полураспада – это время, за которое распадается половина атомов в образце.

Следовательно, в момент времени T = T1/2, N = . Подставляя эти условия в уравнение радиоактивного распада (уравнение 1), можно определить соотношение между l и T1/2. Данный вывод приведен ниже:

Из уравнения 1

N = N0e-lT

Подставляя           N =       и   T = T1/2

=

=

Взяв натуральный логарифм (ln) от обеих частей уравнения получим:

ln (1/2) =

Используя свойства логарифма преобразуем уравнение

ln (1/2) = -lT1/2

T1/2 = - = - = -1 []

T1/2 =

T1/2 =

l = [2]

Как показано выше в уравнении 2, существует неизменное соотношение между постоянной распада и периодом полураспада; короткий период полураспада означает, что значительная часть атомов распадается в единицу времени и, следовательно, постоянная распада велика. Наоборот, длинный период полураспада означает, что не многие из атомов распадаются в единицу времени и, следовательно, постоянная распада мала. Период полураспада вообще используется для описания скорости распада, поскольку это позволяет Вам интерпретировать насколько устойчивым является радионуклид и как быстро он распадется.

Период полураспада конкретного радионуклида может быть найден из диаграммы нуклидов. Период полураспада указан посредством среднего размера цифр в верхней части ячейки радионуклида. Буква, следующая за числом, указывает единицу времени (a для лет, d для дней, h для часов, m для минут и s для секунд; в русскоязычном варианте л или г – лет или долей года, д – дней, ч – часов, м – минут, с – секунд). Если не указан период полураспада, то нуклид устойчив. Знак вопроса указывает на то, что период полураспада неизвестен.

Найдите на диаграмме нуклидов йод-131. Каков период полураспада этого радионуклида?

Из диаграммы нуклидов видно, что йод-131 имеет период полураспада равный 8,020 дней.

Вопросы для самопроверки 3

Теперь посмотрите, сколько Вы усвоили из прочитанного, ответив на следующие вопросы в Вашей рабочей тетради:

1.             Соотнесите понятия закон радиоактивного распада, постоянная распада, активность, беккерель, кюри и период полураспада со следующими описаниями:

a)            Новая единица активности, равная 1 распаду в секунду;

b)            количество распадов в секунду.

c)             число нестабильных атомов, распадающихся в единицу времени

d)            Профиль кривой радиоактивного распада.

e)            Время, это время, за которое распадается половина атомов в образце.

f)               Старая единица активности, равная 3,7 x 1010 распадам в секунду.

2.             Радиоактивный источник имеет активность 100 милликюри (мКи). Преобразуйте эту активность в:

a)            МегаБеккерели (MБк).

b)            Беккерели (Бк).

c)             килоБеккерели (кБк).

3.      Радиоактивный источник имеет активность 500 МегаБеккерель (МБк) Преобразуйте эту активность в:

a)            микрокюри (mКи).

b)            милликюри (мКи).

c)             кюри (Ки).

4.      Используйте диаграмму нуклидов для определения периода полураспада следующих радионуклидов:

a)            сера-35.

b)            галлий-66.

c)             технеций-99.

d)            технеций -99m.

Теперь сверьте Ваши ответы с модельными ответами в рабочей тетради.

3.4    Расчет активности

Активность радионуклида пропорциональна числу нестабильных ядер, что отображено в уравнении 3:

A = lN [3]

где             A – активность радионуклида

l – постоянная распада, и

N – число нераспавшихся ядер.

Следовательно активность радионуклида, подобно числу нестабильных ядер, изменяется экспоненциально согласно уравнению 4:

A = A0e-lT [4]

где             A0 – начальная активность,

T – прошедшее время,

l – постоянная распада, и

A – активность в момент времени T.

График зависимости активности от времени приведен на рис. 3.

Рис. 3

Изменение активности с течением времени

Уравнение 4 можно использовать для простого расчета активности:

A = A0e-lT [4]

Введем величину n, равную числу прошедших периодов полураспада (n = ). Тогда

Возьмем натуральный логарифм от обоих частей и воспользуемся его свойствами:

Подстановка T1/2 = дает

n ln 2 = ln 2n =

2n =

A = [5]

где             A – активность в момент времени T,

A0 – начальная активность, и

n –число прошедших периодов полураспада

!

Важно, что тот же самый масштаб времени используется для T1/2, l и времени. Если период полураспада дается в годах, то T должен быть в годах. Если период полураспада дается в секундах, T должен быть в секундах.

На радиоактивных источниках указаны активность источника и время, в которое эта активность была определена. Это позволяет Вам вычислять активность в любое другое время, используя или уравнение 4 или уравнение 5. Имеется также другой способ грубой оценки активности, и все три способа иллюстрируются в примере 4.

Пример 4

Вопрос

Источник, содержащий цезий-137 (Cs-137), имеет активность 800 МБк на 1 января 1973. Какова будет его активность 1 июля 2030?

Решение

Способ 1

Используем уравнение 4:

A = A0e-lT

а также уравнение 2:

l =

Из диаграммы нуклидов определим, что период полураспада Cs-137 равен 30,17 годам, так что T1/2 =30,17 лет.

Значит

l = лет-1 = 2,30 x 10-2 лет-1

Изначально активность была 800 MБк, так что A0 = 800 MБк

Промежуток времени между 1 января 1973 и 1 июля 2030 составляет 57.5 лет.

Значит

A = 800 e-0,023 x 57,5 = = 800 e-1,32

Если у Вас есть инженерный калькулятор, нажмите кнопку ex для расчета   e-1.32. Если у Вас нет инженерного калькулятора, Вам нужно будет использовать таблицу натуральных логарифмов для расчетов.

Проведем расчеты:

e-1,32 = 0,267 и

A = 800 x 0,267 = 214 MБк

Следовательно активность Cs-137 на 1 июля 2030 составит 214 MБк.

Способ 2

Возьмем уравнение 5:

A =

где                      n =

Из диаграммы нуклидов, T1/2 =30,17 y.

Промежуток времени между 1 января 1973 и 1 июля 2030 составляет 57,5 лет.

Значит, n= = 1,91.

Активность на 1 января 1973 была 800 MБк, так что A0 = 800 MБк

Подставляя эти значения в уравнение 5 получим:

A =

Если у Вас есть инженерный калькулятор, нажмите кнопку yx (или xy у некоторых калькуляторов) для расчета значения 21,91. Иначе Вам нужно будет использовать натуральный логарифм для расчетов.

Проведем расчеты:

21,91 = 3,76 и

A = = 213 MБк

Следовательно активность Cs-137 на 1 июля 2030 составит 214 MБк.

Обратите внимание, что разность 1 MБк в ответах двух способов решения возникла из-за ошибки округления

Способ 3

Если требуется только приблизительный ответ, Вы можете оценить число прошедших периодов полураспада и затем снижать активность пошагово в соответствии с числом прошедших периодов. В нашем случае прошедшее время составляет приблизительно два периода полураспада. После одного периода полураспада активность снизилась бы от 800 MБк до 400 MБк. После второго периода полураспада активность снизилась бы до 200 MБк. Так как прошедшее время составляет не совсем два периода полураспада, следует ожидать слегка большее чем 200 MБк значение активности. Если мы вычисляем активность, чтобы оценить потенциальные опасности, этот метод достаточно приемлем. Однако, если мы вычисляем активность для градуировочных целей, мы должны использовать или способ 1, или способ 2. Первые два способа дают точные ответы.

3.5    Измерение периода полураспада радионуклида

Этот раздел содержит необходимую информацию для выполнения практических заданий курса. Предполагается, что Вы будете способны измерить период полураспада радионуклида, для чего важно, чтобы Вы поняли теорию перед началом выполнения практической работы.

3.5.1   Введение

Существует возможность оценить период полураспада некоторых радионуклидов, проводя измерение числа отсчетов или скорости счета за необходимый промежуток времени. Обратите внимание, что отсчет (в течение любого отрезка времени при условии, что он тот же самый для каждого отсчета) или скорости счета могут использоваться вместо активности, и период полураспада может тогда быть или рассчитан, или получен графически.

3.5.2   Расчет периода полураспада

Из уравнения 5

A =

где             A – активность в момент времени T,

A0 – начальная активность, и

n –число прошедших периодов полураспада

Перегруппировка этого уравнения дает уравнение 6:

2n = [6]

Беря отсчет или скорость счета в два момента времени, которые указывают на активность образца, можно определить значение 2n

Чтобы найти n из уравнения 6, необходимо взять логарифм от обеих частей. Это не имеет значение, по какому основанию Вы берете логарифм, но мы будем брать натуральный логарифм. Уравнение 6 тогда становится

ln 2n = ln

n ln 2 = ln

n = [7]

Но

n =

Перепишем

T1/2 = [8]

Таким образом, если найти n из уравнения 7, можно использовать уравнение 8 для определения периода полураспада.

Некоторое количество радиоактивности всегда присутствует в атмосфере (см. Раздел 5) и следовательно всякий раз, когда мы измеряем отсчеты или скорость счета, мы должны делать поправку на фоновое излучение. Самый легкий способ состоит в том, чтобы провести ряд измерений без источника и вычислить среднее значение фоновой активности. Эти фоновые отсчеты нужно затем вычесть из результатов измерений в присутствии источника чтобы получить верный результат.

Для получения верного результата при измерении числа отсчетов или скорости счета необходимо делать поправку на фоновое излучение.

Следует отметить, что, в большинстве случаев число фоновых отсчетов мало по сравнению с числом отсчетов в присутствии источника, и поправка невелика. Однако, для достижения учебных целей этого курса, все практические измерения должны быть скорректированы на фон, чтобы гарантировать верный результат.

Пример 5 показывает расчет периода полураспада радионуклида.

Пример 5

Вопрос

При измерении активности образца прибор показал 952 отсчета в минуту. Семь минут спустя показания составили 148 отсчетов в минуту. Измерение фона дали 6 отсчетов в минуту. Каков период полраспада образца?

Ответ

Начальная активность                A0 = 952 – 6 = 946

Активность семь минут спустя A = 148 – 6 = 142

Значит,

=  = 6,66

Используя уравнение 7,

n =  = = =2,74

Это означает, что число периодов полураспада (n) в семи минутах равно 2,74.

Используя уравнение 8:

T1/2=

T1/2 = 2,55 минуты

Таким образом, период полураспада образца составляет 2,55 минуты.

3.5.3   Графический метод

Графический метод подразумевает построение графика зависимости числа отсчетов или скорости счета от времени. Запомните, что нет необходимости измерять реальную активность, число отсчетов (или скорость счета) достаточно хороши при условии, что тот же самый детектор и геометрия подсчета используются для всего сбора данных. Если Вы построите график на миллиметровке с линейным масштабом, Вы получите экспоненциальную кривую. Если же Вы построите график на полулогарифмической миллиметровке, откладывая время вдоль оси с линейным масштабом, а число отсчетов (или скорость счета) вдоль логарифмической оси, то должна получиться прямая, по наклону которой можно получить значение периода полураспада. Более детально эта процедура описана в Вашей рабочей тетради в разделе Практической работы. Данный метод иногда используется для идентификации радионуклидов, в частности бета-излучателей.

!

Такое определение периода полураспада правомерно для чистых радионуклидов, и неприменимо, если образец содержит смесь радионуклидов

Практическая работа

Измерение периода полураспада

Для выполнения данной практической работы, Вам необходимо измерить период полураспада радиоактивного вещества. Детали процедуры измерения, которым надо следовать, приведены в Вашей рабочей тетради. Вам следует обратиться к Вашему научному руководителю, чтобы выделить подходящее время для проведения практической работы. Если нет возможности провести лабораторную работу, Ваш руководитель даст Вам необходимые данные для анализа.

3.6        Удельная активность

Хотя единица Беккерель отражает величину активности материала, она ничего не говорит о физических размерах материала. Поэтому, понятие удельной активности (SA) используется для описания величины концентрации радионуклида в единицах активности на единицу массы.

Удельная (объемная) активность (SA) определяется как активность на единицу массы (объема) конкретного радионуклида.

Единицей удельной (объемной) активности является либо Беккерель на килограмм, либо Беккерель на метр кубический. На практике более часто используются единицы Беккерель на грамм (Бк×г-1), или иногда Беккерель на миллилитр (Бк×мл-1) (если изотоп находится в растворе).

Удельная активность материала может служить указанием на его относительную опасность. Если материал обладает высокой удельной активностью, то малая масса или объем могут быть опасными. И наоборот, большая масса или объем материала с малой удельной активностью могут быть неопасными.

Если N – это число радиоактивных атомов в грамме вещества, то удельная активность в Беккерелях на грамм равна lN. Это отображено ниже в уравнении 9:

SA = lN [9]

Но N можно представить уравнением 10

N = 6,03 x 1023 [10]

M

где 6,03 x 1023 — постоянная Авогадро,

M — атомный вес в граммах.

Практически, атомная масса A обычно используется вместо атомного веса, так как это дает достаточную точность.

Подставляя в уравнение 9

SA = l x 6,03 x 1023

A

Подставляя l =  из уравнения 2

SA = 0,693 x 6,03 x 1023

T1/2 A

Значит

SA = 4,18 x 1023 [11]

T1/2 x A

где             SA – удельная активность в беккерелях на грамм (Бк г-1)

A – атомная масса радионуклида

T1/2 – период полураспада радионуклида в секундах.

Таким образом, уравнение 11 дает полезное выражение удельной активности в единицах атомной массы и периода полураспада радионуклида. Как только удельная активность радионуклида известна, становится возможным рассчитать массу радионуклида присутствующего в источнике, что дается уравнением 12.

масса радионуклида = Активность источника (в Бк) [12]

Удельная активность (в Бк×г-1)

Обратите внимание, что уравнения 11 и 12 относятся только к образцам чистых радионуклидов. Они не применимы, когда образец содержит смесь радионуклидов.

Пример 6 показывает, каким образом можно определить удельную активность и количество радионуклида в источнике.

Пример 6

Вопрос

Используя диаграмму нуклидов, определите период полураспада серы-35. Какова удельная активность этого радионуклида? Какова масса серы-35 в источнике с активностью 1 ГигаБеккерель (ГБк)?

Решение

Атомная масса серы-35 равна 35.

Из диаграммы нуклидов, период полураспада серы-35 равен 87,2 дням (87,2 x 24 x 60 x 60 секунд).

Подставляя в уравнение 11

SA = 4,18 x 1023

87,2 x 24 x 60 x 60 x 35

SA = 1,59 x 1015 Беккерель на грамм (Бк×г-1)

Источник в 1 ГБк эквивалентен 1 x 109 Бк

Значит, из уравнения 12

масса= 1 x 109 = 6.3 x 10-7 г = 63 mг

1.59 x 1015

Значит, удельная активность серы-35 равна 1,59 x 1015 Бк×г-1 масса радионуклида в источнике 1 ГБк составляет 63 микрограмма (mg).

Удельная активность высока для радионуклида с малой атомной массой и коротким периодом полураспада. Небольшое количество пролитого раствора такого радионуклида может представлять серьезную опасность. Наоборот, удельная активность низка для радионуклидов с высокой атомной массой и большим периодом полураспада, и пролитие представляет гораздо меньшую опасность.